Berührpunkte der Tangenten am Schaubild K Tangenten vom Ursprung aus

Question

Hallo Community ich habe eine Frage zu einer bestimmten  Matheaufgabe.

Gegeben ist die Funktion f(x)= -0,5x^{4} + 3x^{2} +1,5 x∈ℝIhr Schaubild ist K

Vom Ursprung sollen Tangenten an K gelegt werden. In welchen Punkten berühren die Tangenten K?

Wie gehe ich nun vor mache ich das mit der Punktprobe von P(0|0) in die Tangentenformel? Die erste Ableitung habe ich, f´(x) = -2x^{3} +6x das ist ja nicht all zu schwer.

Ich wäre über eure Antworten sehr dankbar. Falls die Frage aufkommt nein das ist keine Hausaufgabe sondern eine Übungsaufgabe für die Arbeit nächste Woche. Ich brauche auch keine Antwort sondern nur den Lösungsansatz.

Answer 1

f ( x ) = -0.5x⁴ + 3x² +1.5

Die Tangente wäre eine Gerade durch den Ursprung also in der Form
t ( x ) = m * x

Für den Berührpunkt gilt
f ( x ) = t ( x )
und
f ´ ( x ) = g ´( x ) ( Die Steigung der Geraden = Steigung im Berührpunkt )

Hier höre ich deinem Wunsch gemäß zunächst einmal auf.