Es sei P der Schnittpunkt zweier Sehnen AB und CD in einem Kreis.

Question

Aufgabe:

Es sei \( P \) der Schnittpunkt zweier Sehnen \( A B \) und \( C D \) in einem Kreis.

Zeigen Sie, dass \( \mid A P]-|B P|=|C P| \cdot|D P| \)

Anhand von einer Skizze kann ich das erklären.

Gibt es eine Formel mit der man es auch ohne Skizze erklären kann?

Answer 1

Einen Beweis mittels ähnlicher Dreiecke findest du bei Wikipedia unter "Sehnensatz"

bei http://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Geometrie:_Planimetrie:_Kreis:_Sehnensatz