Zerfallsgesetz aufstellen

Question

Als Halbwertsdicke bezeichnet man die Stärke eines Materials, die notwendig ist, die Gammastrahlung auf die halbe Intensität zu reduzieren. Beton z.b. hat eine Halbwertsdicke von 9.0 cm . Blei hat die Halbwertsdicke 1.88 cm.

1. Gebe die Zerfallsfunktion der Intensität I von Gammastahrlung in Beton in der Form I(d) = I₀ * a^d an, wobei d die Dicke von Beton in cm ist.

gesucht: I₀, a ?

Berechne weiter, um wie viel Prozent die Gammastrahlung pro Zentimeter absinkt.

2. Aus der Materialstärke kann man berechnen, wie stark die Abschirmung ist. Berechne, wie viel Prozent Gammastrahlung eine 24 cm dicke Betonwand durchdringt.

3. Ein Bunker soll so gebaut werden, dass Gammastrahlung auf 20 % abgeschwächt wird. Ermittle, wie dick die Btonmauer gebaut werden muss.

Könnte mir das bitte jemand erklären?

Answer 1

1. Gebe die Zerfallsfunktion der Intensität I von Gammastahrlung in Beton in der Form I(d) = I₀ * a^d an, wobei d die Dicke von Beton in cm ist.
gesucht: I₀, a ?
Beton z.b. hat eine Halbwertsdicke von 9.0 cm

also hast  0,5*Io = Io * a^9   | Io
                       o,5 = a^9
Also a = 9.teWurzel aus 0,5 ist ungefähr  a=0,9259

Also    I(d) =  Io * 0,9259^d für Io hast du keine Info, das bleibt.

2.   für 2 setzt du einfach d=24 ein und hast dann
   I(24) = Io * 0,1575    also ca 15,8% von Io
Also durch dringen ca. 15,8% der Strahlung die Wand.


3. im Bunker (oder außen ?) sollen nur 20% der Strahlung sein, also
   0,2*Io = Io * 0,9259^d    |  :Io
    0,2  = 0,9259^d   | ln(...)
  ln(o,2) =   d * ln(0,9259)   dividieren
 ln(o,2)  /   ln(0,9259)   =  d    also etwa d=20,9
Also nehmen wir 21cm Wandstärke.