Wie lautet das Zerfallsgesetz wenn x in 100 jahren gemessen wird?

Question

Aufgabe:

Ein radioaktiver Stoff hat eine Halbwertzeit von 30000 Jahren. Wie lautet das Zerfallsgesetz    K(x)= Ko × a^x für diesen Stoff, wenn x

Text erkannt:

c) \( x_{1}=30000, x_{2}=1000, c=1(100 \%), a=?, f\left(x_{1}\right)=9 s(50 \%) \)
\( (x-1): f(30000)=1 \cdot a^{3000}=0,5 \mid \frac{\text { pax }}{} \)
\( a=\frac{32000}{0,5} \)
\( a=0,999977 \)
\( \left(x_{2}\right): f(1000)=1 \cdot\left(\frac{30000}{0,05}\right)^{1000}=0,97716 \approx 0,98 \)
\( \operatorname{L\rightarrow } V_{-(x)}=V_{0} \cdot 0,98^{x} \)

in 1000 Jahren gemessen wird?

Problem/Ansatz:

Guten Abend, ich bin bei deiser Aufgabe ein bisschen verwirrt. Ich habe sie zwar gemacht, bin mir aber nicht wirklich sicher ob ich bei meinem Ansatz richtig vorgegangen bin.

Könntet ihr mir vlt helfen?

Anbei füge ich meine Lösung/ Vorgehensweise hinzu

Text erkannt:

c) \( x_{1}=30000, x_{2}=1000, c=1(100 \%), a=?, f\left(x_{1}\right)=9 s(50 \%) \)
\( (x-1): f(30000)=1 \cdot a^{3000}=0,5 \mid \frac{\text { pax }}{} \)
\( a=\frac{32000}{0,5} \)
\( a=0,999977 \)
\( \left(x_{2}\right): f(1000)=1 \cdot\left(\frac{30000}{0,05}\right)^{1000}=0,97716 \approx 0,98 \)
\( \operatorname{L\rightarrow } V_{-(x)}=V_{0} \cdot 0,98^{x} \)

Ist das so richtig?

Danke im Voraus , LG

Answer 1

Ist das so richtig?

Prinzipiell schon. 2 Verbesserungsvorschläge.

1. runde nicht zu stark.

2. Vende Potenzgesetze an. Zuerst die 30000 Wurzel zu ziehen um das Ergebnis danach hoch 1000 zu nehmen. Es ist dann einfacher nur die 30. Wurzel zu ziehen.

K(x)= Ko × (0.5^{1/30})^x = Ko × 0.97716^x