Vielleicht etwas ausführlicher ( für den Fragesteller )
K ( t ) = K0 * 0.5x
K ( 30 ) = K0 * 0.51
1 = ( 1 / 30 ) * 30
x = 1/ 30 * tK ( t ) = K0 * 0.51/30*t
Erstmal vielen Dank, aber wie kommt man auf die 0,5? Und die dritte und vierte Zeile.
Ich stelle diese eigene Antwort ein.
Beim Zerfall eines radioaktiven Stoffes handelt es sich um eine Exponentialfunktion.
Die Basis für Exponentialfunktionen kann beliebig gewählt.
Bei einer Halbwertzeit kann aus praktischen Gründen z.B. als Basis
1/2 oder 0.5 gewählt werden denn
Ausgangsmenge * 1/2^1 = ergibt sofort die Hälfte der Menge
Ausgangsmenge * 1/2^2 = 1/4 der Menge
usw.
K ( t ) : t soll in 1000 Jahren eingesetzt werden : 30000 Jahre = 30
30 entspricht einem Exponenten von 1. Es muß nur noch einmal
umgerechnet werden.
t / 30 wäre der Umrechnungsterm denn
t = 30 wird 30 / 30 wird zu 1
t = 60 wird 60 / 30 = 2
usw
K ( t ) = K0 * 0.5^{t/30}
( K0 ist die Anfangsmenge bei t = 0 denn K ( 0 ) = K0 * 0.5^0 = K0 * 1 = K0 )
Rechenbeispiel
Welche Menge ist nach 40 Jahren vorhanden ? Absolut und in %
Ausgangsmenge = 2 kg
K ( 40 ) = 2 * 0.5^{40/30} = 2 * 0.3969
K ( 40 ) = 0.794 kg
in Prozent
39.69 %
Nachtrag : es wurde nach etwas anderem gefragt. Bestimmt werden sollte
K ( t ) = K0 * a^t
Umwandlung einer Exponentialfunktion von der Basis 0.5 zur Basis a
0.5^{t/30} = a^t | ln ( )
t/30 * ln(0.5) = t * ln ( a ) | : t
ln ( a ) = 1/30 * ln(0.5)
ln ( a ) = 30 * ln ( 0.5)
ln ( a ) = -0.0231 | e hoch
a = e^{-0.0231}
a = 0.9772
K ( t ) = K0 * 0.9772^t
Probe
K ( 40 ) = 2 * 0.9772^40 = 2 * 0.3975
( kleiner Rundungsfehler )