Halbwertszeit ausrechnen. Nach vier Stunden waren von 100 mg noch 75 mg vorhanden.

Question

Masse m(t) kann durch eine Exponentialfunktion m in Abhängigkeit
von der Zeit t beschrieben werden.

Zu Beginn einer Messung sind 100 mg der Substanz vorhanden, nach vier Stunden misst man
noch 75 mg dieser Substanz.

100=1/2*1.75^4

Ist das richtig?

Comments

100=1/2*1.75⁴ Ist das richtig?

Was hindert dich daran, die rechte Seite in den Taschenrechner einzutippen und zu ūberprüfen, ob du 100 bekommst?

Answer 1

m(t) = 100 * a^t

75 = 100 *  a^4 ==>     0,75 = a^4 ==>  a = 0,9306

m(t) = 100 * 0,9306^t

Halbwertszeit    0,5 = 0,9306^t ==>   t = ln(0,5) / ln(0,9306) = 9,637

Nach 9,6h ist nur noch die Hälfte da.

Comments

Wie kommst du von m(t)=100*0,9306^t auf 0,5=0,9306^t?

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Es gilt:

N(t)= N(0)*a^t

Gesucht ist:

N(t)= 0,5*N(0), t = die Zeit, nach der noch die Hälfte von N(0) vorhanden ist.

0,5*N(0)= N(0)*a^t| : N(0)

0,5 = a^t

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m(t) = 100 * 0,9306^{t}

Wenn hier der zweite Faktor 0.5 ist, kommt bei m(t) die Hälfte von 100 heraus.

Beachte: Der Begriff "Halbwertszeit" enthält das Wort "Halb".