Halbwertszeit berechnen Atomkerne mit Radius

Question

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Aufgabe:

5. Atomkerne von Radium 226 zerfallen spontan. Die Halbwertszeit gibt an, nach welcher Zeit die Hälfte der Atomkerne zerfallen ist. Die Halbwertszeit von Radium 226 beträgt 1602 Jahre. Zu Beginn des Zerfallprozesses seien 5000 Atomkerne vorhanden.

(a) Wie viele Atomkerne von Radium 226 sind nach \( t \) Jahren noch vorhanden?
(b) Wie lange dauert es, bis noch 1000 Atomkerne vorhanden sind. (Angabe auf 1 Jahr genau genügt)

Answer 1

Ansatz   N(t) = 5000 * e^(k*t)     ( t in Jahren )

nach 1602 Jahren :

               2500 =  5000 * e^(k*1602)

                     0,5 = e^(k*1602)

                 ln(o,5) = k*1602

                        k = -0,000433

a)  ==>   N(t) = 5000 * e^(-0,000433*t)

         1000 =  5000 * e^(-0,000433*t)

                0,2 = e^(-0,000433*t)

             ln(0,2) = -0,000433*t

                ==>  t = 3720 .

Answer 2

f(t) = 5000*0,5^(t/1602)

b) 5000*0,5^(t/1602) = 1000

0,5^(t/1602) = 0,2

t = ln0,2/ln0,2 *1602 = 3719,7 Jahre