Darf mein Lehrer Teilbarkeit mit den natürlichen Zahlen machen?

Question

wir haben die definition "es gibt ein k aus den GANZEN ZAHLEN mit ak=b" (das heißt dann "a teilt b").

geht das auch für natürliche Zahlen also "k aus den NATÜRLICHEN ZAHLEN"?

Comments

Wie habt ihr denn a und b definiert? Als welchem Zahlenbereich stammen a und b? Wenn a und b aus den natürlichen Zahlen sind dann kann k auch aus den natürlichen Zahlen sein. Sind a und b aus den ganzen Zahlen muss auch k aus den ganzen Zahlen sein.

Für a und b aus den rationalen Zahlen oder den reellen Zahlen macht die Teilbarkeit eh keinen Sinn,

Answer 1

darf mein lehrer teilbarkeit mit den natürlichen zahlen machen?

Ja. Das ist in der Schule sogar üblich, weil Teilbarkeit behandelt wird bevor negative Zahlen behandelt werden.

geht das auch für natürliche Zahlen also "k aus den NATÜRLICHEN ZAHLEN"

Das geht dann, wenn a und b das gleiche Vorzeichen haben.

Es ist nichts dagegen einzuwenden, zu definieren:

• Die natürliche Zahl b ist durch die natürliche Zahl a teilbar, wenn es eine natürliche Zahl k gibt, so dass

          a·k = b

  ist.
  

Das kann dann bei Einführung der negativen Zahl so erweitert werden, dass man sagt

• Die ganze Zahl b ist durch die ganze Zahl a teilbar, wenn es eine ganze Zahl k gibt, so dass

          a·k = b

  ist.

Mit den Rechenregeln für die Multiplikation in den ganzen Zahlen kann man dann leicht zeigen, dass die Einschränkung dieser Defintion auf natürliche a und b zu keiner neuen Teilbarkeitsbeziehung innerhalb der natürlichen Zahlen führt.