Achsenschnittpunkte berechnen

Question

f(x)= 0,125x³ –0,75x² +4

Berechne die Achsenschnittpunkte

(Erste Nullstelle bei x₁ = –2)

Answer 1

Schnittpunute mit x -Achse:

x₁= -2

(1/8x^3  - 3/4x^2        + 4) : (x + 2)  =  1/8x^2 - x + 2 
1/8x^3  + 1/4x^2         
———————————————————————————
            - x^2        + 4
            - x^2  - 2x   
            ————————————————
                    2x  + 4
                    2x  + 4
                    ———————
                          0

------->1/8x^2 - x + 2 |*8

x^2 - 8x + 16=0 ->pq-Formel

x_2.3=4 ± √16-16)

x_2.3=4

Schnittpunute mit y -Achse: x=0

y=4

->S(0/4)

Answer 2

Schnittpunkt mit der y-Achse: (0 |f(0)).

Schnittpunkte mit der x-Achse: (x_i | 0) wobei x_i jede Lösung der Gleichung

        0,125x³ –0,75x² +4 = 0

(also jede Nullstelle) sein darf.