N(t)=No*a^(t)
No=1 mg zum Zeitpunkt t=0 → nach t=1 Std → N(1)=0,75
N(1)=0,75 mg=1 mg*a^1
a=0,75 mg/1 mg=0,75
N(t)=1 mg*0,75^(t)
N(t)=0,5 mg=1 mg*0,75^(t)
0,5 mg/1 mg=0,5=0,75^(t) logarithmiert
ln(0,5)=ln(0,75^(t)) Logarithmengesetz log(a^(x))=x*log(a)
t=ln(0,5)/ln(0,75)=2,409..Std → also t>4,1 Std
b) ich vermute mal hier muß der Wert bei t=1 Std und t=2 Std und t=3 Std und t=5 Std ermittelt werden
einfach die Werte einstzen,dass schaffst du selber.
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Exponentialfunktion Siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Forme1: \( y=f(x)=a^{x} \) mit a E P und a \( >0 \) und a unGleich 1 x \& P \( f(x+1)=f(x)^{*} a \)
Mit \( e^{x * \ln (a)}=a^{x} \) kann \( y=f(x)=a^{x} \) durch Streckung/Stauchung mit \( 1 n(a \)
eine "arithnet ische Folge eine "geometrische Folge".
Die "Exponentialfunktion" kommt in folgender Form vor:
1) \( \mathrm{N}(t)=\mathrm{No}^{*} \mathrm{a}^{\mathrm{t}} \quad \mathrm{No}=\mathrm{Anfang} \) swertrzum Zeitpunkt \( \mathrm{t}=0 \mathrm{~N}(0)=\mathrm{N}_{0} \neq \mathrm{a}^{0}=\mathrm{No} * 1 \)
a \( >1 \)
2) \( N(t)=N_{0} * e^{-b * t} \) Formel für den radioaktiven Zerfall No=zerfallsfahige Atonkerne zum Zeitpunkt t=0 (Anfangswert) b= Zerfallskonstante,abhAngig vom Materia T-Hal bwertszeit, hier sind von No die Hälfte aller zerfallsfähigen Atomkerne zerfallen. \( N(T)=\mathrm{No} / 2 \)
daraus errechnet sich die "Zerfallskonstante" b \( \mathrm{N}(\mathrm{T})=\mathrm{No} / 2=\mathrm{No}^{*} \mathrm{e} \)
\( 1 / 2=e^{-b * T} \) logarithmiert ergibt \( \ln (0,5)=-b^{*} T \) ergibt \( b=1 n(0,5) /-T \) Beispiel: "exponentielle Zunahme", Zinsrechnung Ein Kapital von Ko wird im Jahr mit einen Zinssatz von p verzinst.
nach 1 Jahr \( \mathrm{K}(1)=\mathrm{K} o+\mathrm{Ko} / 100 \% * \mathrm{p}=\mathrm{K}_{0} *(1+\mathrm{p} / 100 \mathrm{~T}) \)
\( a=(1+p / 100 \%) \) ergibt die Formel
\( K(t)=K_{0} *(1+p / 100 \%)^{t} \)
Beispiel: "exponetielle Abnahme" Die jährliche Inflation beträgt p (in Prozent) und das Anfangskapital Ko nach 1 Jahr \( K(1)=K_{0}-K_{0} / 100 \% * p=R_{0} d(1-p / 100 \Phi) \)
\( a=(1-p / 100 z) \)
\( K(t)=K_{0} *(1-p / 100 q)^{t} \)
~plot~1*0,75^x;[[-1|6|-1|2|]];x=1;x=2;x=3;x=5~plot~
