Wie viel Iod^131 ist nach 100 Tagen in ihrem Garten, wenn nichts entfernt, bzw hinzugefügt wird?

Question

Aufgabe:

Das Isotop Iod^131 hat eine Halbwertzeit von 8,0207 Tagen. In ihrem Garten befindet sich 1 kg dieses Isotops.
°Definieren Sie eine Folge, die die Menge an Iod^131 im Garten in Gramm in Abhängigkeit von der Zeit in Tagen angibt.
°Wie viel Iod^131 ist nach 100 Tagen in ihrem Garten, wenn nichts entfernt, bzw. hinzugefügt wird?

°Wie lange dauert es, bis die Menge kleiner als 10 Gramm ist?

Problem/Ansatz:

Hi, kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen?

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

Answer 1

a) f(t) = 1000*0,5^(t/8,0702)

f(100) = ...

b) 1000*0,5^(t/8,0702) <10

0,5^(t/8,0702) < 0,01

t> ln0,01/ln0,5* 8,0702

t> 53,62 -> t= 54

Answer 2

Hallo

Halbwertzeit heisst ja in der Zit ist nur noch halb so viel da.

also nach 8,.. Tagen noch 1/2kg nach 2*8 Tagen nur noch 1/4 kg. also M(t)=1000g*(1/2)^t/8,..=1000g*2^-t/8

Wenn ihr mit der e funktion rechnet dann ersetzt man 1/2=e^-ln2 und hat M(t)=1000g*e-ln(2)*t/8,   ln2/8=0,0864

also M(t)=1000g*e^-0,0864t

jetzt t in Tagen einsetzen für a), für  b) M(t)=10g einsetzen  die Gleichung durch 1000g teilen und dann ln oder log₂ anwenden.

ich sehe ihr sollt eine Folge angeben keine Funktion also M0=1000g M(8)=1000g*1/2, M(n*8)=1000*(1/2)^n

(übrigens 1kg Jod im Garten ist schon sehr viel, das sind ca 40*10^23 Atome

also in 8 Tagen 20*10^23 die zerfallen  das sind so viele Betastrahlen , die man in der Zeit abkriegt.)

Gruß lul