div(f*V)=f*div(V)+df(V)

Question

Hallo, ich soll folgenden Satz beweisen, verstehe aber nicht wie:

Sind f eine Funktion und V ein Vektorfeld der Klasse C^1, so gilt: div(f*V)= f*div(V)+df(V).

Weiter oben im Buch steht:

\( d f=\frac{\partial f}{\partial x^{1}} d x^{1}+\ldots+\frac{\partial f}{\partial x^{n}} d x^{n} \)

Ich weiß allerdings nicht ganz, wie ich damit arbeiten soll.

Liebe Grüße

Comments

Das Feld fV hat die Komponenten \((fV)_i=fV_i\). Davon sind die partielle Ableitungen nach der i-ten Variable auszurechnen und aufzuaddieren. Das ist doch eine elementare Rechnung?

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Ja, diese Idee hatte ich als Grundidee an sich auch, aber wusste jetzt nicht, ob einfaches einsetzen ausreicht..