Stimmt, dass rot w=div w=0

Question

Stimmt es, wenn die Rotation eines Vektorfeldes gleich 0 ist dann ist die Divergenz genauso 0? Gilt es auch umgekehrt?

Answer 1

Nein, weder das eine noch das andere stimmt. Einfaches Beispiel: \(\boldsymbol{v}=(x,y,z)\). Die Rotation ist Null aber die Divergenz offensichtlich nicht. Anderes Beispiel: \(\boldsymbol{w}=(-y,x,0)\). Hier ist die Divergenz Null, die Rotation aber nicht.