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Aufgabe:

wir betrachten das Vektorfeld

V(x):= (3x1+2x1 - 3x2 , -3x1 , 2x3x4 , x32 -4)


und die Menge P:= B2 x B={x ∈ ℝ4 : x1+ x22 ≤1  und x32 +x42  ≤ 1 }

Ich soll folgendes berechnen:

div V dλ4


Problem/Ansatz:

div V= 6x1 +2+2x4

das war einfach.. Nur das integrieren über P (B^2 x B^2 ) bereitet mir Probleme. Ich weiß, dass ich die Transformationsformel anwenden muss. Aber was mache ich davor?


Wäre über jede hilfe sehr dankbar.

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1 Antwort

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Hallo

 x1=rcosφ, x2=rsinφ , x3=Rcosψ , x4=Rsinψ

dλ^4= rdφdr*Rdψ wenn du die jeweiligen Polarkoordinaten nehmen willst.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Und wie sehen die Grenzen aus? 

Hallo

 die sind so einfach, dass du bitte erst mal selbst überlegst!

Gruß lul

Für B^2 alleine ja aber B^2 x B^2 nicht mehr..

Für B^2 würde ich es wie folgt parametrisieren:

φ: [0,1]x[0,2π] → B^2

 (r,ρ) ↦( rcosρ

            rsinρ)


aber B^2xB^2 ?

Hallo deine Grenzen für B^2 kannst du ja dann auch für das zweite B^2 anwenden, was ist das Problem?

Gruß lul

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