Vektorfeld V(x):= (3x1^2 +2x1 - 3x2 , -3x1 , 2x3x4 , x3^2 -4). Berechne das Integral ∫_{P} div V dλ^4

Question

Aufgabe:

wir betrachten das Vektorfeld

V(x):= (3x₁²  +2x₁ - 3x₂ , -3x₁ , 2x₃x₄ , x₃² -4)

und die Menge P:= B² x B²  ={x ∈ ℝ⁴ : x₁²  + x₂² ≤1  und x₃² +x₄²  ≤ 1 }

Ich soll folgendes berechnen:

∫_P  div V dλ⁴

Problem/Ansatz:

div V= 6x₁ +2+2x₄

_{das war einfach.. Nur das integrieren über P (B^2 x B^2 ) bereitet mir Probleme. Ich weiß, dass ich die Transformationsformel anwenden muss. Aber was mache ich davor?}

_{Wäre über jede hilfe sehr dankbar.}

Answer 1

Hallo

 x1=rcosφ, x2=rsinφ , x3=Rcosψ , x4=Rsinψ

dλ^4= rdφdr*Rdψ wenn du die jeweiligen Polarkoordinaten nehmen willst.

Gruß lul

Comments

Und wie sehen die Grenzen aus? 

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Hallo

 die sind so einfach, dass du bitte erst mal selbst überlegst!

Gruß lul

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Für B^2 alleine ja aber B^2 x B^2 nicht mehr..

Für B^2 würde ich es wie folgt parametrisieren:

φ: [0,1]x[0,2π] → B^2

 (r,ρ) ↦( rcosρ

            rsinρ)

aber B^2xB^2 ?

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Hallo deine Grenzen für B^2 kannst du ja dann auch für das zweite B^2 anwenden, was ist das Problem?

Gruß lul