Handelt es sich bei diesem Ring um einen Körper?

Question

Wir betrachten den Körper F₃ = ℤ / 3ℤ = {0,1,2} mit drei Elementen. In Analogie zu den komplexen Zahlen machen wir die neunelementige Menge R = F₃ x F₃ durch die Verknüpfungen

(a,b) + (a',b') = (a+a', b+b')

(a,b) * (a',b') = (aa '-bb' , ab'+ba')

zu einem Ring, mit Nullelement 0=(0,0) und Einselement 1=(1,0). Handelt es sich bei diesem Ring um einen Körper.

Habe im Moment leider noch keine Idee, wie ich an diese Aufgabe rangehen soll.

Answer 1

Du zeigst einfach die Körperaxiome.

Comments

Das ist alles? Für mich sieht die Aufgabe komplizierter aus. Das dürfte ich hinbekommen.

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Genau genommen musst du nur die Existenz eines multiplikativ Inversen berechnen, da die Aufgabenstellung ja bereits impliziert, dass es sich um um einen Ring handelt.

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Die Kommutativität sollte man auch zeigen (folgt einfach aus der Kommutativität von + und * in \(\mathbb{F}_3\)).