Wie berechnet man diese Potenzaufgabe?

Question

(x^-2*y³)^-2*(x ³*y^-2)⁴

Answer 1

Dafür brauchst du die drei Potenzgesetze:
 

1.) (x^a)^b = x^a*b

2.) x^a*x^b = x^a+b

3.) x^a*y^a=(x*y)^a

Und das Kommutativgesetzt der Multiplikation, also a*b=b*a.

 

Ich behandel mal die beiden Terme einzeln, also erstmal

(x^-2*y³)^-2        |  nach Gesetz Nr. 3

= (x^-2)^-2*(y³)^-2  | nach Gesetz Nr. 1

= x^-2*(-2)*y^3*(-2)

= x⁴*y^-6

 

Beim zweiten Term geht man genauso vor (rechne das bitte selbst nach!) und erhält:

x¹²*y^-8

 

Nimmt man jetzt beide Terme miteinander mal, so erhält man:

x⁴*y^-6*x¹²*y^-8=(x⁴*x¹²)*(y^-6*y^-8) = x¹⁶*y^-14