Untersuchung des Graphen von f auf Nullstellen, Polstellen, Symmetrie, Asymptote

Question

Aufgabe:

f(x) = (2x + 1) / x

Was ich berechnet habe:

Nullstellen = x = -1/2

Symmetrie = f(x) = f(-x)

Polstellen = x = 0

Sind die alle richtig oder? Ich bitte um Korrektur!

Asymptote habe ich nicht so richtig verstanden.

:)

Comments

EDIT:

Wegen Nullstelle x=-1/2 Klammer um den Zähler ergänzt. f(x) = (2x + 1) / x

Sonst ist das unklar und Mathecoach hat es richtig gerechnet.

Answer 1

die Symmetrie ist so leider nicht richtig.

Es liegt keine Achsensymmetrie vor. Auch Punktsymmetrie zum Ursprung liegt nicht vor.

Der Rest ist richtig :). Auch wenn die Gleichheitszeichen manchmal irritieren. Setze lieber einen Doppelpunkt nach den Wörtern :P.

Asymptote:

Senkrecht: x = 0 (bei der Polstelle)

Waagerecht: y = 2, denn wenn man mit x im Zähler und Nenner kürzt und x gegen unendlich laufen lässt, dann erhalten wir 2.

Grüße

Comments

Wie kann man wissen, ob es da keine Achsensymmetrie vorliegt?

Vielen vielen Dank!

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Genau über den von Dir vorgeschlagenen Weg. Überprüfen ob f(x) = f(-x) vorliegt oder nicht. Und auch zeigen, nicht einfach hinschreiben^^.

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Danke nochmal!!

Und wie kann man die Funktion f in eine Summe zerlegen? Ich weiß aber nicht wie..

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Du meinst es so zu schreiben:

(2x+1)/x = 2x/x + 1/x = 2 + 1/x?

;)

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Ich habe niemals gedacht, dass es einfacher als ich dachte wäre. Vielen vielen Dank!! Sie haben mir sehr viel geholfen!!

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Hehe, kein Problem :).

Freut mich ;).

Answer 2

f(x) = 2x + 1/x = 0

2x^2 + 1 = 0

x^2 = -1/2

Hier gibt es keine Lösung. Die Funktion hat keine Nullstelle

Symmetrie 

f(-x) = 2(-x) + 1/(-x) = - (2·x + 1/x) = - f(x) --> Punktsymmetrie

Polstelle x= 0

Asymptote

y = 2x und x = 0