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e^x - 5/4 * e^-x +2 = 0  wird umgeformt in:

[ (e^x)^2 - 5/4 + 2*e^x ] / e^x = 0

Ich verstehe diese Umformung nicht. Ich weiß nur, dass eine Art Ergänzung gemacht wurde.

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2 Antworten

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es wurde mit e^x erweitert. Also an jeden Summanden ein e^x dranmultipliziert und dann gleichzeitig insgesamt dadurch dividiert, damit sich die Gleichung nicht ändert (wobei das eigentlich unnötig wäre :P).


Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Das brauch ich zum weiterrechnen.

Aber wie würde man f(x) = e^2x - 2*e^x + 1 umformen?

Das siehst Du doch bei Mathecoach? Es mögen zwar leicht andere Zahlen sein, aber das Prinzip ist dasselbe.

Ja, aber dann kommt da e^2x * e^x und ich weiß nicht, ob das so richtig ist.

Also man würde ja jeden einzelnen Sumamnten mit e^x multiplizieren

--> e^2x * e^x - 2*(e^x)^2 + e^x = 0

Wo steht denn das? Dass man dies macht? Da steht doch was von Substituieren.

Naja, ich muss es doch erst umformen, damit ich es dann substituieren kann oder nicht?

Ich mein, wenn ich z.B. e^x = z setze, kann ich ja nicht e^2x = z setzen..

e^{2x} = (e^x)^2

Das sind die Potenzgesetze ...


...was man auch in der Antwort von Mathecoach nachlesen kann.

Ich fühle mich grade ziemlich dumm ..

aber danke

Solange das Gefühl nachlässt und Verständnis auftaucht ist alles ok :).

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e^x - 5/4·e^{-x} + 2 = 0

e^{-1} = 1/e^x

e^x - 5/(4·e^x) + 2 = 0

alles mal e^x nehmen

(e^x)^2 - 5/4 + 2·e^0

(e^x)^2 + 2·e^- 5/4 0

Substitution z = e^x

z^2 + 2·z - 5/4 0

z = 1/2 oder (z = - 5/2)

x = LN(1/2)

Avatar von 488 k 🚀

Danke, genau das sollten wir auch machen (also e^x = z usw). Aber jetzt versteh ich auch, wie man das umgeformt hat C:

Ein anderes Problem?

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