Umformung von f(x) = e^x - 5/4 * e^-x +2

Question

e^x - 5/4 * e^-x +2 = 0  wird umgeformt in:

[ (e^x)^2 - 5/4 + 2*e^x ] / e^x = 0

Ich verstehe diese Umformung nicht. Ich weiß nur, dass eine Art Ergänzung gemacht wurde.

Answer 1

es wurde mit e^x erweitert. Also an jeden Summanden ein e^x dranmultipliziert und dann gleichzeitig insgesamt dadurch dividiert, damit sich die Gleichung nicht ändert (wobei das eigentlich unnötig wäre :P).

Grüße

Comments

Das brauch ich zum weiterrechnen.

Aber wie würde man f(x) = e^2x - 2*e^x + 1 umformen?

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Das siehst Du doch bei Mathecoach? Es mögen zwar leicht andere Zahlen sein, aber das Prinzip ist dasselbe.

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Ja, aber dann kommt da e^2x * e^x und ich weiß nicht, ob das so richtig ist.

Also man würde ja jeden einzelnen Sumamnten mit e^x multiplizieren

--> e^2x * e^x - 2*(e^x)^2 + e^x = 0

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Wo steht denn das? Dass man dies macht? Da steht doch was von Substituieren.

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Naja, ich muss es doch erst umformen, damit ich es dann substituieren kann oder nicht?

Ich mein, wenn ich z.B. e^x = z setze, kann ich ja nicht e^2x = z setzen..

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e^{2x} = (e^x)^2

Das sind die Potenzgesetze ...

...was man auch in der Antwort von Mathecoach nachlesen kann.

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Ich fühle mich grade ziemlich dumm ..

aber danke

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Solange das Gefühl nachlässt und Verständnis auftaucht ist alles ok :).

Answer 2

e^x - 5/4·e^{-x} + 2 = 0

e^{-1} = 1/e^x

e^x - 5/(4·e^x) + 2 = 0

alles mal e^x nehmen

(e^x)^2 - 5/4 + 2·e^x = 0

(e^x)^2 + 2·e^x - 5/4 = 0

Substitution z = e^x

z^2 + 2·z - 5/4 = 0

z = 1/2 oder (z = - 5/2)

x = LN(1/2)

Comments

Danke, genau das sollten wir auch machen (also e^x = z usw). Aber jetzt versteh ich auch, wie man das umgeformt hat C: