Relation R: aRb :⇔ 2 | (a − b). Beweisen oder widerlegen: R ist Äquivalenzrelation.

Question

Auf der Menge der ganzen Zahlen betrachten wir folgende Relation R:

aRb :⇔ 2 | (a − b)

Beweisen oder widerlegen Sie, dass es sich hierbei um eine Äquivalenzrelation handelt.

Answer 1

einfach mal prüfen:
a R a heißt    2 | (a-a)  also 2 teilt Null stimmt!

aus aRb folgt bRa  sei also  aRb
                                        dann   2 | (a-b)
                       also auch   2 | (b-a)
also    bRa   stimmt also auch
transitiv
a R b          und  b R c              folgt    a  R c

sei also  a R b          und  b R c 
            2 | (a-b)   und   2 | (c-b)      

           da die differenz zweier gerader Zahlen auch gerade ist, gilt
                  2 |  (a-b)-(c-b)    also  2 | a-c.
Also Äquivalentrelation.
q.e.d.