Beweisen oder widerlegen : R ist eine Äquivalenzrelation.

Question

Aufgabe:

Sei A =df P(N) \ {∅}. Betrachten die Relation R ⊆ A × A definiert durch:
a R b ⇔df a ∩ b ≠ ∅

Beweisen oder widerlegen : R ist eine Äquivalenzrelation.
Problem/Ansatz:

Wie kann man das beweisen oder widerlegen?

Comments

Was ist gemeint mit df P(N) ?

Answer 1

R ist keine Äquivalenzrelation, da R nicht transitiv ist.

Bedeutet es gibt drei Mengen a, b, c ∈ A für die gilt, dass aus aRb und bRc nicht aRc folgt.

Das wären z.B die Mengen a = {1, 2}, b = {2, 3} und c = {3, 4} (sind ja Elemente der Potenzmenge der natürlichen Zahlen ohne 0), denn:

{1, 2} ∩ {2, 3} ≠ ∅ und {2, 3} ∩ {3, 4} ≠ ∅ aber {1, 2} ∩ {3, 4} = ∅