Bestimme den maximalen Definitionsbereich: f(x) = |x+1| / (x^2 -1)

Question

Aufgabe Definitionsbereiche:

Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \( D_{f}, D_{g}, D_{h} \subseteq \mathbb{R} \), so dass folgende Zuordnungsvorschriften wohldefinierte reellwertige Funktionen auf dem jeweiligen Definitionsbereich erklären:

a) \( f(x)=\frac{|x+1|}{x^{2}-1} \)

b) \( g(x)=\frac{\ln \left(x^{2}-1\right)}{x-4} \)

c) \( h(x)=\frac{\ln (1-x)}{\ln (2 x)} \)

Answer 1

Man darf nicht durch 0 dividieren und ln gibt es nur von positiven Zahlen.

f(x) = |x+1| / (x^2 -1)

(x^2 -1) ≠ 0

(x-1)(x+1) ≠ 0

x ≠ 1 und x≠-1

D = R \ { -1, 1}

b )

x^2 -1 > 0 <==> x^2 > 1 <==> |x| > 1

und x-4 ≠ 0 <==> x≠4

D = R \  ( [-1,1] u {4} )

c) analog

1-x > 0 <==> 1 > x

2x > 0 <==> x> 0

und

ln(2x) ≠ 0 <==> 2x ≠ 1 <==> x ≠ 1/2

D = [0,1] \ {1/2}