Aufgabe - Funktionen und Umkehrfunktionen:
Wir betrachten die Funktion \( f:[-2,2] \rightarrow B \) mit
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \sqrt{x^{4}} & \text { für }-2 \leq x \leq-1 \\ 1-\ln (2+x) & \text { für }-1<x \leq 2 \end{array}\right. \)
(a) Bestimmen Sie den Bildbereich \( B \subseteq \mathbb{R} \) derart, dass \( f \) surjektiv ist.
(b) Zeigen Sie, dass \( f \) injektiv ist und bestimmen Sie die Umkehrfunktion \( f^{-1}: B \rightarrow[-2,2] \).
(c) Skizzieren Sie außerdem die Funktion sorgfältig, sowie deren Umkehrfunktion.
Bemerkung: Sie dürfen für den Nachweis der Surjektivität verwenden, dass \( f([-2,2]) \) ein Intervall ist.