x in einer Gleichung lösen: 19.639,32 = 5000/1,1 + (20000-60000*x)/1,1^2 + … + (15000-15000*x)/1,1^5

Question

ich hatte seit einer halben Ewigkeit kein Mathe mehr und mir bereitet folgende Gleichung Probleme

19.639,32 = 5000/1,1 + (20000-60000*x)/1,1^2 + (5000-45000*x)/1,1^3+(5000-30000*x)/1,1^4 + (15000-15000*x)/1,1^5

ich schaffe es nicht x rauszufinden.... Bei mir kommt irgendwie 0,45 raus (das kann aber nicht sein...)

Kann mir vielleicht jemand bei den Rechenschritten helfen (also nicht nur das Ergebnis posten ;) )

 

Answer 1

19'639.32 = 5000/1,1 + (20000-60000*x)/1,1² + (5000-45000*x)/1,1³+(5000-30000*x)/1,1⁴ + (15000-15000*x)/1,1⁵

Ziel ist hier x allein auf einer Seite zu haben. Deshalb erst mal die Brüche auseinandernehmen und sortieren:

19'639.32 = 5000/1,1 + 20000/1,1² + 5000/1,1³+5000/1,1⁴ + 15000/1,1⁵ - 60000*x/1,1² - 45000*x /1,1³- 30000*x /1,1⁴ - 15000*x/1,1⁵

Jetzt + alle Terme mit x und Minus die 19'639.32

 60000*x/1,1² + 45000*x /1,1³⁺ 30000*x /1,1⁴ + 15000*x/1,1⁵ = 5000/1,1 + 20000/1,1² + 5000/1,1³+5000/1,1⁴ + 15000/1,1⁵ - 19'639.32

Links x ausklammern

x( 60000/1,1² + 45000 /1,1³+ 30000 /1,1⁴ + 15000/1,1⁵)  = 5000/1,1 + 20000/1,1² + 5000/1,1³+5000/1,1⁴ + 15000/1,1⁵ - 19'639.32

Jetzt durch die Klammer links dividieren

x = (5000/1,1 + 20000/1,1² + 5000/1,1³+5000/1,1⁴ + 15000/1,1⁵ - 19'639.32) / ( 60000/1,1² + 45000 /1,1³ + 30000 /1,1⁴ + 15000/1,1⁵) 

Die Eingabe in den Taschenrechner überlasse ich jetzt dir.