Kostenfunktion gesucht! 20 ME = 60000 GE, 60 ME = 72000 GE....

Question

Bei der Herstellung von 20 ME einer Ware entstehen Kosten in Höhe von 60 000 GE, bei der Herstellung von 60 ME 72 000 GE und bei einer Herstellung von 100 ME 180 000 GE. Die Fixkosten betragen 30 000 GE. Die Kostenfunktion sei eine ganzrationale Funktion 3. Grades.

a) Bestimmen sie die Kostenfunktion.

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Hat einer eine Idee, wie man das rechnet?

Answer 1

Bei der Herstellung von 20 ME einer Ware entstehen Kosten in Höhe von 60 000 GE, bei der Herstellung von 60 ME 72 000 GE und bei einer Herstellung von 100 ME 180 000 GE. Die Fixkosten betragen 30 000 GE. Die Kostenfunktion sei eine ganzrationale Funktion 3. Grades. 

K(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

K(20) = 60000 --> 8000·a + 400·b + 20·c + d = 60000
K(60) = 72000 --> 216000·a + 3600·b + 60·c + d = 72000
K(100) = 180000 --> 1000000·a + 10000·b + 100·c + d = 180000
K(0) = 30000 --> d = 30000

Kontroll-Lösung: a = 0.5 ∧ b = -60 ∧ c = 2500 ∧ d = 30000

K(x) = 0.5·x^3 - 60·x^2 + 2500·x + 30000

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Danke, dass habe ich doch verstanden, ich habe herausgefunden, dass man den Gaus anwenden muss. Ich könnte deine Hilfe aber bei einem weiteren Punkt gebrauchen, gehört zur selben Aufgabe.

Berechnen Sie die gewinnmaximale Absatzmenge und den Maximalgewinn, wenn der Preis pro Stück konstant ist und 2044 GE beträgt.

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Erlösfunktion

E(x) = p·x = 2044·x

Gewinnfunktion

G(x) = E(x) - K(x) = (2044·x) - (0.5·x^3 - 60·x^2 + 2500·x + 30000) = - 0.5·x^3 + 60·x^2 - 456·x - 30000

Gewinnmaximum G'(x) = 0

G'(x) = - 1.5·x^2 + 120·x - 456 = 0

x = 76 ME

G(76) = - 0.5·76^3 + 60·76^2 - 456·76 - 30000 = 62416 GE

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Alles klar, die Rechnungen kann ich, ich habe aber wohl noch ein paar Probleme mit den Vokabeln, werde die noch mal eingehender studieren müssen. Vielen Dank für deine Hilfe.