Kostenfunktion gesucht: Gesamtkosten bei einer Produktion von 50 ME betragen 7600 GE.

Question

Ich brauche Hilfe beim Aufstellen einer Kostenfunktion.

Die Gesamtkosten eines Betriebes betragen bei einer Produktion von 50ME 7600 GE, die variablen Kosten 5600 GE. Bei einer Produktion von 20ME betragen die Grenzkosten 85GE/ME, die Durchschnittkosten 221ME/GE. Berechne die Kostenfunktion unter der Voraussetzung, dass sie ertragsgesetzlich ist.

Answer 1

K(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
Kv(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x
K'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c
k(x) = a·x^2 + b·x + c + d/x

K(50) = 7600
a·50^3 + b·50^2 + c·50 + d = 7600

Kv(50) = 5600
a·50^3 + b·50^2 + c·50 = 5600

K'(20) = 85
3·a·20^2 + 2·b·20 + c = 85

k(20) = 221
a·20^2 + b·20 + c + d/20 = 221

Wir kommen hier auf eine Lösung von a = 0.05 ∧ b = -3.8 ∧ c = 177 ∧ d = 2000 und damit auf die Kostenfunktion

K(x) = 0.05·x^3 - 3.8·x^2 + 177·x + 2000

Comments

Wie genau rechnet man die Variablen aus?

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Stichwort Lineare Gleichungssysteme. Dazu gibt es auf dieser Seite haufenweise Aufgaben wo das durchgerechnet wird.

Schau dir dazu auch die Kapitel in deinem Buch an oder Übungsseiten im Internet. Wolframalpha kann solche Aufgaben sogar in einer Schritt für Schritt Lösung vorrechnen.