Kostenfunktion dritten Grades aufstellen. Bei Stillstand der Produktion betragen die Gesamtkosten 400 Euro und

Question

Von einer Kostenfunktion dritten Grades kennt man folgende Angaben, Bei Stillstand der Produktion betragen die Gesamtkosten 400 Euro und die Grenzkosten 198 Euro. Bei einer Produktion von 10 tück der Ware betragen die Stückosten 239 Euro. Die Kostenkehre liegt bei 2,5 Stück. - Wie lautet die Gleichung von K(x) ?

d=400€ ( Fixkosten )

K'(x) = 3ax^2+2b+c = 198 Euro. ( Grenzkosten )

K(strich oben) = K (x) / x = 239 Euro ( Stückkosten )

K"(x) = 6ax + 2b = 2,5 ( Kostenkehre )

a b c d e

0 0 0 1 400

0 0 1 1 198

10 10 10 1 239

2,5 1 1 1 2,5

Wennich das ganze in die Matrix eingebe auf meinem Taschenrechner kommt irgendwie nicht dass raus was ich will,

Vielen dank schon im Voraus.. Lg

Answer 1

Von einer Kostenfunktion dritten Grades kennt man folgende Angaben, Bei Stillstand der Produktion betragen die Gesamtkosten 400 Euro und die Grenzkosten 198 Euro. Bei einer Produktion von 10 tück der Ware betragen die Stückosten 239 Euro. Die Kostenkehre liegt bei 2,5 Stück. - Wie lautet die Gleichung von K(x) ?

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c
f''(x) = 6·a·x + 2·b

f(0) = 400
f'(0) = 198
f(10) = 239*10
f''(2.5) = 0

d = 400
c = 198
1000·a + 100·b + 10·c + d = 2390
15·a + 2·b = 0

Als Lösung bekommt man: a = 1/25 ∧ b = - 3/10 ∧ c = 198 ∧ d = 400

K(x) = 1/25·x^3 - 3/10·x^2 + 198·x + 400

Comments

 Ist absolut verständlich und nachvollziehbar :)

LG Martin