Funktionen. x gegen plus/minus unendlich bei f(x) = x/e^x

Question

ich habe eine Frage:

1)  f(x) = x/e^x  , 

wenn man x gg. unendlich gehen lässt, kriegt man ja 0 da e^x schneller als x ist,

wenn man x gg. - unendlich gehen lässt, kriegt man  - unendlich ??

Aber wieso?? beim Zähler ist ja klar, dass es - unendlich gibt, aber der Nenner( e^x) - unendlich eingesetzt gibt doch 0??? also sieht man ja an der Kurve dass die Y-Werte nie minus sind.

2) Bei x/e^-x, wenn x gg. unendlich geht, dann kriegt man 0 stimmt dass? und wenn x gg. - unendlich geht, dann kriegt man 0 ???

Könnt ihr mir bitte helfen.

Answer 1

" f(x) = x/  e^x

wenn man x gg. - unendlich gehen lässt, kriegt man  - unendlich ?? 

Aber wieso?? beim Zähler ist ja klar, dass es - unendlich gibt, aber der Nenner( e^x) - unendlich eingesetzt gibt doch 0??? also sieht man ja an der Kurve dass die Y-Werte nie minus sind."

Nimm mal x= -1.

f(-1) = -1 / e^{-1} = -1*e = -e ist negativ.

Nun x = -10

f(-10) = -10 / e^{-10} = -10 * e^10 ist schon sehr stark negativ.

usw.

2. f(x) = x / e ^{-x} = x*e^x 

Denke nun von hier aus.