Gegeben sind die unabhängigen Ereignisse A und B, ferner ein Ereignis C

Question

Ich bräuchte einen Lösungsansatz oder zumindest mal einen Tipp bei der Lösung folgender Aufgabe:

Gegeben sind die unabhängigen Ereignisse A und B, ferner ein Ereignis C, wobei C mit A∪B unvereinbar ist. (Also ist die Schnittmenge C∩(A∪B) leer.)

Man kennt die Wahrscheinlichkeiten: P(A)=0,3 , P(C)= 0,1 und P(A∪B∪C) = 0,8.

Ich habe mir jetzt al Übersicht ein Venn-Diagramm gezeichnet.

Jetzt soll ich P (B) berechnen... Wie mache ich das?

LG :)

Answer 1

verwende die allgemeine Formel für 2 Ereignisse A, B:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).

für das Ereignis (A∪B)∪C um P(A∪B) auszurechnen und dann P(B) zu berechnen. Berücksichtige beim zweiten verwenden der Formel, dass die Ereignisse A und B unabhängig sind.

Gruß