Aufgabe:
Gegeben seien ein Wahrscheinlichkeits-Modell (omega,P) und drei Ereignisse A,B,C teilmenge von omega mit
P(A∪B) =0,85 , P(A∪C)=0,75 , P(B∪C) =0,8 und P(A∪B∪C)=0,9
Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines der drei Ereignisse A,B,C eintritt. Der Rechenweg muss deutlich erkennbar sein.
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz:
P[(A∩Bc∩Cc)∪(Ac∩Bc∩C)∪(Ac∩B∩Cc)]
Diese Wahrscheinlichkeit will ich jetzt berechnen. Dazu habe ich dann die Einzelwahrscheinlichkeiten ausgerechnet also:
P(A) = P(A∪B∪C) - P(B∪C) = 0,1
... P(B) = 0.15
... P(C)= 0.05
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie es weitergeht nachdem ich die zu berechnende Wahrscheinlichkeit aufgeschrieben habe. Außerdem weiß ich nicht genau wie ich mit der Schnittmenge rechnen soll.