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Muss hier zeigen dass die Funktion gerade und beschränkt ist:

\( f: R \rightarrow R, \quad x \rightarrow \frac{e^{-|x|}}{1+x^{2}} \)

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Funktion gerade?

Berechne formal f(-x) und vergleiche mit f(x).

Du wirst feststellen, dass f(-x) = f(x). Daher ist die Funktion gerade.

Funktion beschränkt?

Bestimme eine obere und eine untere Schranke.

Der Zähler schwankt zwischen 1 und 0.

Der Nenner ist grösser oder gleich 1.

Die Funktionswerte liegen daher alle im Intervall (0, 1]. 

Also: f ist beschränkt.

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