die Aussage gilt für jeden gemeinsamen Teiler von \( m+1 \) und \( n+1 \), also insbesondere für den größten.
Sei \( m+1 = ad \) und \( n+1 = bd \), das heißt \( d \) teile sowohl \( m+1 \) als auch \( n+1 \) (dies gilt zum Beispiel für den größten gemeinsamen Teiler dieser beiden Zahlen).
Es teilt \( d \) auch das Produkt von \( m+1 \) und \( n+1 \):
\( cd = (m+1)(n+1) = m + n + mn + 1 = (m+1)+(n+1) + (mn -1) \).
Es gilt
\( cd - (m+1) - (n+1) = (c -a - b)d = mn-1 \).
Das heißt, dass \( d \) auch Teiler von \( mn-1 \) ist und der Beweis ist vollbracht.
Mister
