Du musst zeigen, es kann keinen ggt(a+b , a-b) geben, der größer als 2 ist.
Sei also n aus N ein Teiler von a+b und von a - b.
Dann ist es auch ein Teiler der Summe dieser beiden, das wäre 2a.
außerdem ist es ein Teiler der Differenz dieser beiden das wäre 2b
Also ist n ein gemeinsemer Teiler von 2a und von 2a. Da 2 eine Primzahl ist,
ist also (n teiler von 2 oder n teiler von a ) und ( n teiler von 2 oder n Teiler von b)
Also gibt es vier fälle zu betrachten
(n teiler von 2 und ( n teiler von 2 ) also n=1 oder n=2
(n teiler von 2 und ( n Teiler von b) also n=1 oder n=2, 2 nur die Teiler 1 und 2 hat
(n teiler von a und ( n Teiler von 2) also n=1 oder n=2, 2 nur die Teiler 1 und 2 hat
(n teiler von a und ( n Teiler von b) also n=1 (laut Vor a,b teilerfremd)
In allen Fällen ist also n kleiner oder gleich 2
q.e.d.