Zeigen Sie die verallgemeinerte Dreiecksungleichung: |Σxk| ≤ Σ |xk| für k=1 bis n

Question

Folgendes soll gezeigt werden:

Zeigen Sie, dass für beliebige \( n \in \mathbb{N} \) und \( x_{1}, \ldots, x_{n} \in \mathbb{R} \) die verallgemeinerte Dreiecksungleichung

\( \left|\sum \limits_{k=1}^{n} x_{k}\right| \leq \sum \limits_{k=1}^{n}\left|x_{k}\right| \)

gilt.

|Σxk| ≤ Σ |xk| für k=1 bis n

Answer 1

wende einmal im Induktionsschritt die Dreiecksungleichung für

$$ |\sum_{k=1}^{n} x_k+ x_{n+1} | $$ an und dann deine Induktionsvoraussetzung und pass auf, dass du dir nicht zu stark auf die Stirn haust.

Gruß