Ableitungsregeln: Bruch und Wurzel Aufgabe

Question

Hallo ich brauch unbedingt eure Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

√2/x

ich würde sie wie folgt lösen:

Ableitung:

√2/x^2

Habe aber folgende Lösung von meiner Lehrerin und kann diese nicht nachvollziehen:

√2/x   =     2*x^1/2

nun die Ableitung:

2*(1/2)*x^3/2  =    - 3/ (2*x^3/2)

Answer 1

Deine Ableitung ist fast richtig, falls f(x) = √(2) / x gemeint war. Es fehlt ein negatives Vorzeichen:

f'(x) = -√2/x^2

Das von der Lehrerin kann so gar nicht sein. Keine Wurzel mehr bei der 2. Falscher Exponent beim x. Da müsste für √(2/x) zumindest mal x^{-1/2} stehen.

Grüße

Comments

Ja hast recht das minus hab ich vergessen.

Hab ich mir doch gedacht dass es falsch sein muss denn wenn ich es so mache hätte ich es so geschrieben:

√2 / x   =  2^1/2 /  x^1/2

dann 2^1/2 * x^-1/2

dann √2 * -1/2 x^-3/2

wäre das auch möglich und wenn ja ist das dann richtig ?

Vielen Dank für deine schnelle Antwort :O)

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Da kann sich die Lehrerin eine Scheibe abschneiden :D. So muss das sein.

Gerne^^.

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Danke auch :)

Sind dann beide Aufgaben mathematisch richtig ? Kann es also zwei Lösungen geben? Oder ist es die erste aufrgrund der Quotientenregel ?
Wäre nett wenn du mir diese eine Frage noch beantworten könntest.

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Wie meinste das jetzt?

Es kommt drauf an, wie man die Aufgabe versteht.

Als \(f(x) = \frac{\sqrt2}{x}\) oder \(g(x) = \sqrt{\frac2x}\)

Das ist jeweils was anderes. Die Ableitung gerade eben war zu g(x). Die war richtig :).

Die von f(x)..da hatte Dir nen Minus gefehlt.

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ahhhhhh ok jetzt verstehe ich und ja natürlich !!!!!

danke super !