Kann man rechnerisch erkennen, ob zwei Geraden sich schneiden? Bsp. y=2x-3,5 ; y=2x+1,75

Question

Kann man nur anhand zweier Geraden erkennen ob sie sich schneiden oder muss man das rechnerisch beweisen?

bsp:

y=2x-3,5

y=2x+1,75

 

Ich weiß, dass die parallel sind.

Comments

Wenn du weißt, dass zwei Geraden wie zwei Eisenbahnschienen parallel sind, schneiden sie sich dann?

Sie können dann entweder einen bestimmten Abstand haben oder identisch sein. Einen einzigen Schnittpunkt gibt es damit aber in keinem Fall.

Du könntest also überlegen ob du eventuell am Y-Achsenabschnitt erkennen kannst, dass sie nicht identisch sind.

Damit hast Du dann alles gezeigt.

Answer 1

Begründe woran du erkennst, dass sie Parallel sind, und das sollte ausreichen.

Nur zu rufen, dass sie parallel sind, ist vielleicht doch etwas dürftig :).

 

"Die Geraden schneiden sich nicht, da sie die gleiche Steigung haben und damit parallel sind. Sie sind dabei nicht identisch, da unterschiedlicher y-Achsenabschnitt"

Answer 2

Wenn Du rechnerisch beweisen willst, dass zwei Geraden sich nicht schneiden, dann setzt Du am besten beide Geradengleichungen gleich. Dann gibt es 3 Möglichkeiten:

1. Es gibt eine Lösung für x: Die Geraden schneiden sich.
Bsp.: y₁ = 2x +1;  y₂ = x + 4;
          y₁ = y₂;  2x+1 = x+4;       x = 3;

2. Es gibt unendlich viele Lösungen für x: Die Geraden sind identisch (und es spielt keine Rolle was man für x einsetzt).
Bsp.: y₁ = 2*(x +1);  y₂ = 2x + 2;
          y₁ = y₂; 2*(x +1) = 2x + 2;        0 = 0;

3. Es gibt keine Lösung: Das Gleichsetzen führt zum Widerspruch.
Bsp.: y₁ = 2x-3,5;  y₂ = 2x+1,75;
          y₁ = y2;  2x-3,5 = 2x+1,75;       -3,5 = 1,75 !!! Widerspruch !!!

Deine Gleichung gehört zu Punkt 3.

Answer 3

In der Ebene ( nur x- und y-Koordinaten) schneiden sich zwei Geraden immer, es sei denn, sie sind parallel. Parallel sind sie, wenn sie den gleichen Anstieg / die gleiche Steigung haben (das ist der Faktor vor dem X)