Ich muss herausfinden, für welche x ∈ R die folgende Reihe konvergiert:
\( \sum \limits_{k=1}^{\infty}\left(1-\frac{1}{x}\right)^{k} \)
Σ ( 1 -1/x)^k
und gesucht ist auch der Grenzwert.
Du hast es eigentlich mit einer geometrischen Reihe zu tun. Der Quotient q ist
q = 1 - 1/x = (x-1)/x
Da kennst du bestimmt die Konvergenzvoraussetzungen (Ungleichung für q) und eine Formel zur Berechnung des Grenzwertes.
ist eine geometrische reihe mit q=1-1/x
also GW 1 / ( 1- (1-1/x)) = 1 / (1/x) = x
für | 1-1/x | < 1 also |x| > 1
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos