Polynom im Restklassenring, Anzahl Nullstellen

Question

Aufgabe:

Bestimme für jedes $n \in \mathbb{N}$ die Anzahl der Nullstellen des Polynoms $X^{2}$ in $\mathbb{Z} / 4^{n} \mathbb{Z}$ in Abhängigkeit von $n$. Vergleiche mit Korollar $6.10$ aus der Vorlesung. Warum liegt kein Widerspruch vor?

Ansatz:

Also ich habe schon herausgefunden, dass es immer 2ⁿ Nullstellen gibt, aber der Beweis dazu fehlt ir noch. Korollar 6.10 in unserem Skript ist, dass ein Polynom höchstens so viele Nullstelen hat wie sein Grad.

Answer 1

Korollar 6.10 in unserem Script ist, dass ein Polynom höchstens so viele Nullstelen hat wie sein Grad.

Da hast du aber eine entscheidende Voraussetzung vergessen: Der Ring muss nullteilerfrei sein. Deswegen liegt auch kein Widerspruch vor...