Komplexe Zahlen jeweils in der Form x + iy angeben und |z_{1} z_{2}| bestimmen.

Question

Aufgabe (Komplexe Zahlen):

(a) Geben Sie die komplexen Zahlen

\( z_{1}=(4+i) \overline{(-1+6 i)} \quad \text { und } \quad z_{2}=\frac{10(3+2 i)}{i-1}-\frac{50+10 i}{3+i} \)

jeweils in der Form \( x+i y \) mit \( x, y \in \mathbb{R} \) an und bestimmen Sie \( \left|z_{1} z_{2}\right| \)

(b) Lösen Sie die Gleichung

\( \frac{4+20 i+(-2+2 i) z}{1+i+(2-i) z}=2+4 i, \quad z \in \mathbb{C} \)

Answer 1

Hi,
zu (a)
Das konjugiert komplexe ausführen und dann alles ausmultiplizieren.
Bei dem zweiten Teil der Aufgabe den Hauptnenner bilden, danach mit dem konjugiert komplexen Hauptnenner erweitern und alles ausrechnen.

Zu (b)
Mit dem Nenner durch multiplizieren und nach z auflösen.