sin 2x = 2sin * cosx

Question

kann mir einer erklären, wie man darauf kommt: sin 2x = 2sin * cosx ich hab im Internet bisschen recherchiert und bin auf die Additionstheoreme gestoßen, allerdings haben wir das in der Schule noch nicht durchgenommen. Da müsste es doch noch eine andere Möglichkeit geben, wie z.b. Ableiten? aber selbst damit komm ich nicht auf die Gleichung...
meine Idee: sin 2x würde ich mit der Kettenregel ableiten: sin(2x) = cos(2x) * 2 ... aber das wars auch schon.. ich komm nicht drauf.. Hilfe!

Answer 1

$$     \sin ( x + y ) = \sin x \; \cos y + \cos x \; \sin y  $$
$$ y=x$$
$$     \sin ( x + x ) = \sin x \; \cos x + \cos x \; \sin x  $$
$$     \sin ( 2 x ) = \sin x \; \cos x + \sin x\;\cos x    $$
$$     \sin ( 2 x ) = 2 \sin x \; \cos x    $$

Comments

kannst du mir kurz erklären wieso aus sin(x+x) = sinx cosx + sinx cosx wird?

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Gehe davon aus, dass das Additionstheorem aus der ersten Zeile bereits als bewiesen gilt. Dann setze anstelle aller y  eben x ein, wie in der zweiten Zeile angedeutet.

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also ist das Additionstheorem eine Art Formel, die man wissen sollte, oder?

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Die gesammelten trigonometrischen Formeln sollte man zumindest grob kennen, um bei Gleichungsbearbeitung zumindest auf eine Idee zu kommen können. "Alle" auswendig zu können, ist vielleicht mal kurz vor einer entsprechenden Klausur nützlich - ansonsten hilft wikipedia nahezu vollständig in diesem Bereich.

Für all diese Umformungsformeln gibt es freilich Beweisführungen, die aufeinander aufbauen. Ein paar davon sollte man mal "überleben", um ein wenig Gefühl dafür zu bekommen.