Wie bestimme ich x in der Exponentialfunktion? z.B. 4=0,5^x

Question

Ich kann ja im Kopf die Aufgabe 4=2 ^x lösen (x=2)

FäIch weiß auch, wie ich graphisch die Lösung für das oben genannte Beispiel fände, aber was muss ich auf einem "normalen" Taschenrechner bzw. auf einem GTR eingeben?

Answer 1

Ich würde sagen, ganz allgemein beantworten ist da nicht so sinnvoll.

Es gibt mehrere Möglichkeiten des Lösens. Beispiel an 4=0,5^x

 

1. In Zweierpotenzen umschreiben und Exponentenvergleich machen.

4=0,5^x

2²=1/2^x

2²=2^-x

Exponentenvergleich: 2=-x -> x=-2

 

2. Da man die Zweierpotenz wiederum vermuten kann, verwendet man den Logarithmus mit der Basis 2.

4=0,5^x

log₂(4)=log₂(0,5^x)   |Umschreiben der Numera

log₂(2²)=log₂(1/2^x)

log₂(2²)=log₂(2^-x)  |Logarithmengesetze

2log₂(2)=-xlog₂(2)  |log₂(2)=1

2=-x

-> x=-2

(Wie Du siehst dem obigen Verfahren ähnlich)

 

3. Stur mit dem (für Schüler "normalen") 10er-Logarithmus

4=0,5^x

lg(4)=lg(0,5^x)

lg(4)=xlg(0,5)  |:lg(0,5)

x=lg(4)/lg(0,5)  | entweder Tricks nach Art von oben anwenden, oder so in den TR

x=-2

 

 

Und sicher noch einige andere Möglichkeiten.

 

Grüße

Comments

Ich danke Dir ganz sehr für Deine Antwort.Die Wege lassen sich gut nachvollziehen.

Answer 2

4=2 ^x

ln(4) = ln(2^x)
ln(2^2) = ln(2^x)
2 * ln(2) = x * ln(2)    | mal 1/ln(2) auf beiden Seiten

x = 2