Ich hab mir nun Folgendes überlegt. Idee: Die Arbeit entpricht dem Höhenunterschied, den der Schwerpunkt der Masse überwindet. Ich gehe davon aus, dass die Pumpe das Wasser gerade eben auf das Niveau der Oberkante des Behälters pumpt (also nicht weiter hoch). Dort breitet sich das Wasser gleichmäßig in alle Richtungen aus, der Schwerpunkt des gepumpten Wassers bleibt also auf dem Niveau der Oberkante des Halbzylinders. Jetzt muss man nur noch den Schwerpunkt des Volumens bestimmen, dass aus dem Halbzylinder gepumpt worden ist und kann dann aus der Differenz der y-Koordinaten der zwei Schwerpunkte (Volumenzylinder, Schwerpunkt auf Niveau der Halbzylinderkante) den Höhenunterschied bestimmen. Damit lässt sich dann die Arbeit bestimmen.
Da der Halbzylinder symmetrisch ist, kann man das ganze mit Flächenschwerpunkten berechnen.
Die Schwerpunktkoordinate in y-Richtung berechnet sich wie folgt:
1. Für Vollständig leergepumpten Behälter sy ist vom Mittelpunkt des Kreises aus gerechnet, entspricht also schon dem gesuchten Höhenunterschied:
\( s_{y}=-\frac{1}{3 \cdot M} \cdot\left[\left(R^{2}-x^{2}\right)^{3 / 2}\right]_{0}^{R}=\frac{4}{3} \cdot \frac{R}{\pi} \)
sy(R=100cm) = 42,4 cm
W = Fwasser * sy = 31 400 N * 0,424 m = 13 327 Nm = 13,3 kJ
2. Auf halbe Höhe leergepumpt:
\( s_{y}=-\frac{1}{3 \cdot M} \cdot\left[\left(R^{2}-x^{2}\right)^{3 / 2}\right]_{0}^{R / 2}=\frac{R}{6 \pi} \cdot[8-3 \cdot \sqrt{3}] \)
Gleiches Vorgehen ...
Ich hab Akeleis Werte verwendet für die Gewichtskraft.
