größter gemeinsamer Teiler von polynomen bestimmen

Question

Ich muss den ggT der Polynomen 

p(x)=x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 2 und q(x)=2x^5 + 6x^3 + x^2 + 4x + 2

bestimmen. Das macht man ja q/p rechnet, dann p durch den Rest der ersten Rechnung usw. Meine Frage dazu ist jetzt, ob ich auch ein Vielfaches des Rests nehmen darf, damit das ganze leichter zurechnen ist, oder ob das am Ergebnis was ändert.

Answer 1

erster Rest ist bei mir r1 = 4x^4 + 9x^2 + 2
und dann kannst du doch  r / p rechnen, das gibt  r2 = 8x^3 - 3x^2 + 16x - 6
dann r1 / r2 gibt rest  r3 =  3/2x^3 +x^2 + 3x + 2
dann r2/r3  gibt rest   r4= (-25/3)x^2 - 50/3
dann  r3 / r4 gibt rest r5 =  x^2  +  2
dann endlich 0.
Also ggt =  x^2 + 2