m teilt n heißt : es gibt ein k aus N mit n=k*m
Dann gilt ( a^n - 1 ) = ( a k*m - 1 )
= ( (a m ) k - 1 )
= ( a^m - 1 ) * ( 1 + am + a2m + .... + a (k-1)*m ) .
Und weil die zweite Klammer auch eine nat. Zahl ergibt, ist also
a^n - 1 durch a^m - 1 teilbar.
Für die andere Richtung habe ich auch grad keine Idee.