Question

Bestimme q so, dass sich die Lösungen x^2-6x+q=0 um 4 unterscheiden.

Bestimme p so, dass sich die Lösungen von x^2+px+8=0 wie 1:2 verhalten.

Answer 1

Hi,

nutze den Satz von Vieta:

x^2+px+q = 0 

p = -(x₁+x₂)

q = x₁x₂

a)

Nun kannst Du einsetzen:

-6 = -(x₁+x₂)

mit x₁ = 4+x₂

6 = 4+x₂+x₂

10 = 2x₂

5 = x₂

Also x₁ = 1 und x₂ = 5

Für q ergibt sich dann q = 5

b)

Ich nehm mal x₁ = x und x₂ = y

q = 8 = x*y

x = 2y

8 = 2y*y

4 = y^2

y = ±2

Und damit x = ±4

Für p ergibt sich dann:

p = -(x+y)

p₁ = -(-2-4) = 6

p₂ = -(2+4) = -6

Grüße

Answer 2

x²-6x+q=0   | pq-Formel oder quad.Erg.
x^2 - 6x  + 3^2 = - q + 9
( x - 3 )^2 = 9 - q
x - 3 = √ ( 9 - q )
x = ± √ ( 9 - q ) + 3

x1 = √ ( 9 - q ) + 3
x2 = - √ ( 9 - q ) + 3
x1 - x2 = 4
√ ( 9 - q ) + 3 - ( - √ ( 9 - q ) + 3 ) = 4
2 * √ ( 9 - q ) = 4
√ ( 9 - q ) = 2
9 - q = 4
q = 5

x²+px+8=0  | pq-Formel oder quad.Erg.
x^2 + px + (p/2)^2 = -8 + p^2/4
( x + p/2 )^2 = p^2/4 - 8
x + p/2 = ±√ ( p^2/4 - 8 )
x  = ±√ ( p^2/4 - 8 ) - p/2
x1 = √ ( p^2/4 - 8 ) - p/2
x2 = -√ ( p^2/4 - 8 ) - p/2
x1/x2 = 1/2
x1 * 2 = x2
2 * ( √ ( p^2/4 - 8 ) - p/2 ) = - √ ( p^2/4 - 8 ) - p/2
2 * √ ( p^2/4 - 8 ) - p  = - √ ( p^2/4 - 8 ) - p/2
3 *  √ ( p^2/4 - 8 )  = p/2
√ ( p^2/4 - 8 )  = p/6
p^2/4 - 8 = p^2/36
9*p^2/36 - p^2/36 = 8
8*p^2/36 = 8
p^2 = 36
p = ± 6

Comments

√ ( p²/4 - 8 )  = p/6      und     p = ± 6

wie soll das zusammenpassen ?