Wie soll die weitere Einzäunung erfolgen?

Question

Eine rechteckige, möglichst Flächengroße Weide wird eingezäunt. 80m Zaun in gerader Linie sind bereits aufgestellt. Insgesamt steht noch Material für 230m Zaun zur Verfügung. Wie soll die weitere Einzäunung erfolgen?

Answer 1

Eine rechteckige, möglichst Flächengroße Weide wird eingezäunt. 80m Zaun in gerader Linie sind bereits aufgestellt. Insgesamt steht noch Material für 230m Zaun zur Verfügung. Wie soll die weitere Einzäunung erfolgen?

wenn man die 80m um xm verlängert  hat die eine seite die Länge 80+x
gegenüber ebenso, damit   sind vom Restmaterial  80+2x Meter weg.
bleibt für die anderen beiden Seiten  230 - (80+2x)  =  150-2x

also für jede seite   75-x

Die Fläche ist dann   a(x) = (75-x)(80+x) = -x^2 + -5x + 6000 

Maximum für a ' (x) = 0  also  -2x -5 = 0  also x=2,5
[ falls du das a ' (x) nicht kennst, kannst du auch den Scheitelpu.
der zu -x^2 + -5x + 6000   Parabel bestimmen, da ist der größte Wert]

Also Rechteck   82,5 * 72,5 ist maximal

Comments

wenn du die folgende Eigenschaft von Rechtecken kennst   " Unter allen Rechtecken mit gleichem Umfang hat das Quadrat den größten Flächeninhalt " ,   dann kannst du auch diese Tatsache ausnutzen, um die Aufgabe zu lösen (dann hoffentlich mit dem richtigen Ergebnis).

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Wegen der bereits fest  aufgestellten 80 Meter und den nur noch verbleibenden 230 Metern ist ein Quadrat nicht mehr möglich.

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daher muss die Devise lauten zu retten, was noch zu retten ist.