Wie rechnet man weiter? Schneidet Gerade G durch P(-4/-7) und Q(4/-3) den Graphen von f?

Question

gegebene Funktion f(x)=x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 11

die dazugehörige Aufg.  Die Gerade G geht durch die Punkte P(-4/-7) und Q(4/-3). Geben Sie die Gradengleichung an und überprüfen Sie, ob die Gerade den Graphen von f(x) schneidet. Geben sie gegebenfalls die Schnittpunkte an.

Mein Lösungsansatz:

P1 (-4 / -7)

P2 (4/-3)

m = (y2 - y1) / (x2-x1)

m = (-7 - (-3) / (-4 - 4)

m = -4 / -8

m = 0,5

y = m * x + b

-3 = 0,5 * 4 + b

- 3 = 2 + b

-1,5 =b

f(x) = 0,5 x - 1,5

Answer 1

fast^^.

-3 = 2+b  |-2

-5 = b

--> g(x) = 0,5x-5

Schneiden wir mal

f(x) = g(x)

x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 11 = 0,5x - 5   |-0,5x+5

x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 31,5x + 16 = 0

Es gibt keine Schnittpunkte. Das kann man graphisch zeigen oder versuchen mit Näherungsverfahren zu arbeiten, wo es zu keiner Lösung kommen wird ;).

Grüße

Comments

@unknown
Die Aufgabe geht mir doch immer noch durch den Kopf.
Gibt es eine ( relativ ) einfache Möglichkeit zu nachzuweisen
ob 2 Funktionen sich schneiden ?
Die Bestimmung eventueller Schnittpunkte soll zunächst
einmal nicht interessieren.

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Du kannst mittels der Ableitung die Minima bestimmen (hier sogar gut über Polynomdivision (und Raten) möglich). Da die Differenzfunktion vierten Grades nach oben offen ist und das Minimum positiv ist, gibt es keine Nullstellen und damit keine Schnittpunkte ;).

Answer 2

-3 = 2 + b
-1,5 =b
hier ist ein Fehler. Richtig
b = -5
f(x) = 0,5 x - 5

f ( x ) = x⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 11

Die Gerade würde ich
g ( x ) = 0,5 x - 5 nennen

Schnittpunkte
f ( x ) = g ( x )
x^4 + 8*x^3 + 24*x^2 + 32*x +11 = 0.5 * x - 5

Mein Matheprogramm sagt : es gibt keine Lösung.
Die Funktion f ( x ) ist stets oberhalb von g ( x ).