Beweis Funktionen injektiv, surjektiv, Bijektion. Wir definieren Funktion χ* : M → {0, 1}^m

Question

Seien A₁, A₂, . . . , A_m  mit m ∈ N Teilmengen einer Menge M. Wir definieren nun eine Funktion

χ* : M → {0, 1} ^m ,  

{0, 1} ^m bezeichnet das m-fache Mengenprodukt von {0, 1} mit sich selbst, 

also {0, 1} ^m = {0, 1} × {0, 1} × . . . × {0, 1}) durch χ *(x) = (χA₁(x), χA₂(x), . . . , χA_m(x)), für alle x ∈ M.

1. Beweisen Sie, dass χA nicht notwendigerweise injektiv ist.

2.  Beweisen Sie, dass χA nicht notwendigerweise surjektiv ist.

3. Geben Sie für m = 3 ein konkretes n und konkrete Mengen A_i, 1 ≤ i ≤ m, an, sodass χ* eine Bijektion ist.