Ungleichungen, Beträge: Skizzieren Sie die Menge.

Question

Aufgabe - Ungleichungen, Beträge:

(a) Skizzieren Sie die Menge \( \left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}|| x-y|\leqq| x^{2}-y^{2} \mid\right\} \).

(b) Bestimmen Sie die Menge \( \{x \in \mathbb{R}|| x-1|\leqq| x-2 \mid\} \).

Answer 1

b.)
| x -  1 | ≤ | x - 2 |
Links und rechts steht etwas positves.
Beim Quadrieren bleibt das Ungleichheitszeichen erhalten
( | x -  1 | )^2 ≤ ( | x - 2 | )^2

Ausführlich :
ist x - 1 > 0 gilt | x -  1 | = x - 1
ist x - 1 < 0 gilt | x -  1 | = ( x - 1 ) * (-1 ) = -x + 1
( x - 1 )^2 = x^2 - 2x + 1
( -x + 1 ) ^2 = x^2 - 2x + 1

( | x -  1 | )^2 = x^2 - 2x + 1
x^2 - 2x + 1 ≤ x^2 - 4x + 4
-2x + 4x ≤ 4 - 1
2x ≤ 3
x ≤ 1.5

Betragsgleichungen oder -ungleichungen können
ziemlich verwirrend wirken.

mfg Georg

bei Aufgabe a.) muß ich leider passen.