Ein Kapital von 50 000€ wird zu einem Zinssatz von 5% verzinst.
a) Bei der Sparkasse werden die Zinsen am Ende eines jeden Jahres zum Kapital addiert und dann mitverzinst (Zinseszinsen). Auf wie viel Euro wächst das Kapital nach 1 Jahr, nach 2 jahren,...., nach 10 Jahren an?
b) nimm an: für jedes jahr werden nur 5% des Anfangskapitals (50 000€) als Zinsen berechnet, die Zinsen werden also nicht mitverzinst. Vergleiche mit Teilaufgabe a).
nach einem Jahr 50000*1,05
das wird iweder verzinst also nach 2 Jahren
50000*1,05*1,05 = 50000*1,05^2
nach 10 Jahren 50000*1,05^{10}
5% von 50000 = 2500
wenn jedes Jahr die gleichen Zinsen genommen werden gibt es also in
1o Jahren 25000 an Zinsen also nach 10 Jahren 75000 auf dem Konto
im anderen Fall 50000*1,05^{10} = 81444,70 ist deutlich mehr.